第四十三章 BSD猜想（2 / 2）

之前叶鄃嵊也没有选择这条路，但是就在刚刚，叶鄃嵊突然想到，难度太大、没有成果，就一定证明这条路行不通吗？当前的主流思想就一定代表是正确的吗？

可以换个思路试试。

叶鄃嵊任由思路飞翔、然后开始奋笔疾书。

首先是是关于同余数问题的证明，即证明存在无穷多个素因子个数为任何指定正整数的同余数。

然后，推导出BSD对这样的E_D成立：D是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积，只要\BbbQ(\sqrt{-D})的类群的4倍映射是单的。

……

给定素数p，(1)p\equiv3(\mod8)：p不是同余数但2p是同余数；(2)p\equiv5(\mod8)：p是同余数；(3)p\equiv7(\mod8)：p和2p都是同余数。

(弱BSD猜想)BSD猜想对E_D成立。特别的，r_D0当且仅当L(1，E_D)=0。

假定弱BSD猜想成立，则(1)理论上我们能够判定D是否为同余数；(2)Tunnell定理给出在有限步内决定D是否为同余数的算法；(3)可以证明D\equiv5，6，7(\mod8)时r_D为奇数，故这样的D均为同余数。

……

根据Heegner点的高度理论——著名的Gross-Zagier公式可以将其与L(1，E)联系起来。

而基于Eichler，Shimura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的Taniyama–Shimura猜想(模定理)，可以将L(s，E)解析延拓到整个复平面并且相应的Riemann猜想成立。

……

这一算，时间便不知不觉的流失了，而且随着新思路的开拓，新的证明也变得越来越顺

也不知过了多久，叶鄃嵊总算得出了一个大略的结果，证明了这一猜想，长长舒了口气。

能这么快就得出结果，还是依仗于叶鄃嵊之前的努力，因为他之前在这条路上已经走了很久，相当于是很多路已经被趟平了的，现在换个方向走，很多坎坷是不需要思考就可以直接跨过去的。

这才能这么快就有结果。

虽然这里面有很多步骤是省略掉的，还有很多计算是叶鄃嵊用自己专属的标记来记录的，想要变成论文还需要更近一部的努力，但是已经得出来了最终的结果。

仅仅只是拿着这一摞草稿纸，叶鄃嵊也可以骄傲的宣布，自己证明了BSD成果。

叶鄃嵊长舒了一口气，站起来伸了个懒腰，走到窗户边打开窗户，深深的吸了一口凉气。

外面的天居然还是黑的！