数学猜想证明（1 / 2）

孪生素数猜想

证明过程，以及其分析，理解：

在一个均匀排列的数列上，均匀的去掉一些元素，剩余部分是否是均匀的呢？

如果剩余部分仍是均匀的，则孪生素数就是无限的。

比如有一排均匀种植的树木，每一米种植一棵，当然这排树数量很多。若我们每1米砍掉一棵树后，剩余的树木排列还是均匀的吗？

可能有人认为不是均匀的了，因为每1米就少了一棵树。也就是说用米尺去量时，它们的确不再均匀了。但是若统计每1米内的树木数量，都是9棵，是否也可以认为此时树木仍是均匀的呢？其实在开始时的每一米种植一棵数大家都认为是均匀的，但以一尺为单位统计时，显然，有时在一尺范围内是有一颗树的，有时一尺范围内是没有树的。这是否也可以认为树木是不均匀的呢？

这与孪生素数有关吗？

有关。

1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n，这是自然数序列，也可以认为是一排树，一排均匀种植的树。我们按照一定条件在这个自然数序列上均匀的去掉一些元素。而若剩余的恰好是孪生素数。这时我们是否可以认为孪生素数也是均匀排列的呢？

比一个素数大2的数字如果仍然是素数，则称这两个数字是孪生素数。若用这种方法判断两个数字是否为孪生素数是非常繁琐的，而且不利于证明。

是否有新的方法呢？

1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n，这是自然数序列，我们可以将这些数字按照一定规则分成2类。比如将1、4、7、1等划分为a集合，而将2、3、5、6、8、9划分为b集合。两者的区别是a集合中的元素在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部是孪生素数。而b集合中的数字在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部不是孪生素数。当然a集合中的元素目前尚无公式可以求出。但b集合中的元素是可以用公式求出的。公式计算的结果可以形成很多个等差数列，这些等差数列中的元素均匀的去掉自然数集合中的一些元素后，剩余的数字就是a集合中的元素。那a集合中的元素是均匀分布的吗？

本文所述仅研究个位为1、3的这一部分孪生素数。而不考虑个位为7、9以及个位为9、1的两类孪生素数。

当统计很小的范围时，就是我们所熟悉的素数越来越稀疏，孪生素数越来越稀疏，四胞胎素数越来越稀疏。但当我们统计范围扩大时，就会看到素数、孪生素数、四胞胎素数实际上近似均匀的分布在自然数中的。也就说自然数统计范围扩大到原来的2倍时，则其范围内所含的素数、孪生素数、四胞胎素数的数量也会趋近扩大到原来的2倍。

当统计范围达到28万亿时，素数增长比例为196，孪生素数增长比例为192，四胞胎素数增长比例为184。也就是说自然数范围由14万亿扩大到28万亿时，统计范围是原来的2倍，而素数数量是原来的196倍，孪生素数数量是原来的192倍，四胞胎素数数量是原来的184倍。

根据素数定理可以计算出当统计范围增加到2e+37时，素数数量增长的这一比例是1998。同样根据素数定理可以计算当统计范围趋向无穷时，素数数量增长的这一比例就是2。

而孪生素数、四胞胎素数是没有这样的定理可使用的，但现有统计结果也是逐渐趋向2这一数字的。这种均匀性表明孪生素数，甚至四胞胎素数都是无限的。

看看下面这张统计表可以清楚的展现这一变化规律（此图较长，中间省略了一部分。

图中最左侧自然数栏中的数字去掉个位9后，下面一行的数字都是上面一行数字的2倍。

如何通过计算得到b集合中的元素呢？b集合中的元素如实如何分布的呢？

有5组公式可以计算出b集合中的所有元素，每组又由很多个公式组成，具体如下：

个位为1：(1i+1)k+i、(1i+3)k+7i+2、(1i+9)k+9i+8

个位为3：(1i+3)k+i、(1i+7)k+9i+6

每个公式的计算结果可以构成一列等差数列，实际上b集合中的全部元素就是这些等差数列中不同元素构成的。而不在b集合中元素就是a集合中的元素。b集合中的元素后面分别添加1、3后形成两个数字一定不是孪生素数，a集合中的元素后面分别添加1、3后形成两个数字一定是孪生素数。

比如公式(1i+3)k+i

当i=时，其结果是：3、6、9、12、15、18、21、24、27、3

当i=1时，其结果是：14、27、4、53、66、79、92、15、118、121

可以看到其结果就是若干个等差数列。而这些数字在其后添加1、3后形成的2个数字一定不是孪生素数，如3、6、9、12、15添加1、3后变成了31-33、61-63、91-93、121-123、151-153等，而14、27、4、53添加1、3后变成了141-143、271-273、41-43、531-533也一定不是孪生素数。

在自然数集合1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n中逐渐去掉等差数列3、6、9、12、15以及等差数列14、27、4、53等等这样的等差数列后，剩余部分还是均匀的吗？

总之统计结果在较大范围内是均匀的。

(1i+3)k+i与(1i+7)k+9i+6这两组公式计算结果是所有个位为3的合数，凡是这两组公式计算出的结果再添加个位3后一定是合数，而不在计算结果中的数字添加个位3后一点是素数。5组公式合用，自然就会去掉所有个位为1和个位为3的合数。实际上这就是个位为1的素数筛法，个位为3的素数筛法。合用就是个位为1、3的孪生素数筛法。因为合用可以去掉所有个位为1、3的合数部分，剩余部分的自然数，在其后面添加1是素数、添加3也是素数，如数字“4“是剩余数字，再该数字的后面添加1后41是一个个位为1的素数，同时该数字的后面添加3后是、43是一个个位为3的素数。显然41-43是一对孪生素数。

显然这些公式不但去掉了21、33这样合数，也去掉了23、31这样的素数。剩余的就是形如1、4、7、1这样的数字。这些数字就是前文所述的a集合中的数字。在其后面分别添加1、3数字后就会变成一对孪生素数。1、4、7、1添加1、3后形成了孪生素数11-13、41-43、71-73、11-13。

回到本文开头所述，在自然数集合1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n中逐渐去掉个位为1、3的5组公式的解形成的等差数列后，剩余部分也就是a集合中可以形成孪生素数的那些元素，大家说说此时剩余的这些数字，也就是说可以形成孪生素数的数字是均匀的吗？如果是，孪生素数则无限。如果不是，唉！如果一个均匀的数列被另一个均匀的等差数列去掉了相同的元素，而剩余的不是均匀的，会是什么情况呢？间隔1米的一排树，每1米砍掉一棵树，结果是前1米剩了9棵树，后1米剩了5棵树，是什么情况？怎么砍能均匀的砍成不均匀的呢?