第六十章 连送快递的都能搞（1 / 2）

梅森系数是什么，只怕在华国随便一个小学生都知道，毕竟在小学的奥数竞赛题目中，梅森系数占据了半壁江山。

形如mn=2”-1的数称为梅森数，若mp=2-1为素数，则称之为梅森素数。

你看是不是小学生都懂。

完全没有任何难度。

甚至连送快递的都能搞，

截止到目前（218年，数学界一共发现5个梅森素数。

m5由美国—位快递员用个人电脑进行了6天的运算以后被发现，长达*****位，这一数字已经在其他4个不同的硬件平台上使用不同的软件确认为素数，发现者随后收到3美元的奖励。

目前电子前哨基金会(eff)将奖励第—个发现长度达到1亿位的素数的人15万美元。

而值得一提的是这位快递小哥做这事仅是因为缺钱买不了大麻。

所以你看，逼急了你上你也行对不对。

而说起来这个公式还有一个别致的名称即《周氏定理》。

周海中在92年发表的《梅森素数分布规律》，让梅森素数变成了一条可以被数学符号表达的公式，也就是国际上惯称的周氏猜测。

而在此前，虽然英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等都曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，那就是都以近似表达式提出，并且与实际情况的接近程度均难如人意。

而周氏猜测的精确公式却很简洁，即当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，mp有2^(n+1)-1个是素数。

所以兄弟们答案给你们了，还在等什么?老美能干，我们华国人也能干，赶紧拿起自家电脑就是干呀。

至于题目的性质嘛，对过目不忘的夏小语来说倒是简单，简单逆推一下即可。

性质1:若n为合数，则mn为合数;若m。为素数，则p为素数

证明:

由2-1，2b-1|2ab―1知

若n=ab(a，b≠1)为合数，则ma，m|mn，所以mn为合数逆否命题为:若mp为素数，则p为素数。

性质2:n为大于1的奇数时，mn的所有因子形式为8k-1或8k＋1

证明:

令p为mn的任一素因子(可能是mn本身)，则

=(h-27-1')=(等)=1(括号为勒让德符号)

所以2为p的二次剩余，所以p=士1(mod

性质3:p为奇素数时，mp的所有素因子可表示为2kp＋1的形式

证明:

令q为m，的任一素因子

由费马小定理得

q|24-1-1

:q|(2-1-1，2p-1)=2(4-1p)-1

若(q一1，p)=1，则q|2(a-1p)_1=1，矛盾;所以(q一1，p)=p

所以p|q-1，

又因为q-1为偶数，所以存在整数，使q=2kp+1

例如211-1=247=23·89=(2·11＋1)·(8·11＋1)

性质4：（太多了我我整理了一下将相关的链接写在了作家的话中，就不拿来水字数了，前面三个基本都是高中生能懂的，后面的一般学过数论的都可以看明白。

写的很精彩。但是现有的这些方法只能筛掉少数符合条件的素因子。加上未知的梅森素数的数值极大，所以运算量太大，很难找到新的梅森素数。

切记可作为参考而不可作为定理。

有兴趣的数论爱好者朋友真的可以试试。