Divinity Box I（1 / 2）

theorldofdivinitybox

第一阶段：数学阶层

从构成世界的基本单位，再到星球、星系、星系团、宇宙网……可观测宇宙中的一切都来源于一场大爆炸，而大爆炸所创造的世界只占据了某个巨型空间里的一小部分。每个宇宙都携带了无限个空间（包括口袋宇宙和替代现实，这些空间重叠在一起，以某种特殊的形式互相联系着。某些空间里诞生了形形色色的生命，它们的智慧与力量给原本毫无生机的宇宙荒漠增添了一丝美丽的色彩。对于宇宙中的文明也有不同的分级标准，高级文明可以修改宇宙中的物理定律，破坏支配宇宙运行的程序，制造各种超自然现象。超级黑洞群落、超空间传送门、真空衰变炸弹、宇宙城墙、人造宇宙、量子领域、时空控制器……对于它们来说就像玩具一样；而有一些文明，可以开发自身的“神性”，让自己获得超凡的能力……无限个宇宙组成多元宇宙，多元宇宙里的基本粒子上和空间中的每一个点都包含了多元宇宙，那些多元宇宙中的每一个小点中也压缩了多元宇宙……无限循环。最开始的那个多元宇宙也存在于某个多元宇宙的小点中……这种从微观到宏观的无限嵌套结构，构成一个最基本的无限循环系统。

这个无限循环的世界被某个能量领域里的“气泡”所包含（可以把这个气泡当成一个无限大空间的入口，进入气泡的时候就相当于进入了一个无穷无尽的循环世界，离开气泡就相当于从某个无限循环中脱离出来，进入另一个循环。无数的气泡构成了一个能量领域，这个能量领域只是另一个能量领域的气泡，另一个能量领域又被压缩成一个领域里的气泡……又是一个循环。无限个世界分别包含了无穷的世界……像套娃的结构那样无限循环下去，这种无限循环的世界结构被称为“无限盒子”（第一阶段的世界观就是最典型的一种无限盒子。无数的无限盒子构成了某个世界，这个世界也只是另一个无限循环（无限盒子里的其中一层。每一个无限盒子都被另一个更大的无限盒子包含……盒子之外还有另一种盒子（一个小循环是一个大循环的一部分……这个过程无穷无尽的重复下去，构成了一个被称为无限阶盒子的高级世界（不同种类的无限盒子就是包含了不同世界观的循环结构，无限阶盒子中包含了无限种类型的世界观。关于气泡的循环只不过是无数循环里的一种罢了，在其它循环之中，每一层的基本单位就不再是气泡了，而是基本粒子、空间奇点、量子泡沫、超弦……等等。

在一种无限之上还存在着许多更复杂、更宏大的无限概念，超越了无限之后，就是进入了另一种无限的领域。在无限阶盒子中最底端的无限盒子里最底层世界的每一个基本结构中（最底层的世界指的是最低层次的世界。最小基本结构在这里指的是最小的物质单位，有的盒子中最小的单位是粒子或者空间奇点，有的盒子中最小的单位是超弦或者量子泡沫。在某个盒子里进入一个最小的物质单位，就相当于进入了盒子的另一层，不过这里说的是无限盒子的最底层。一个无限盒子内部有底层但是没有顶层，想要离开无限盒子只能跳出这个循环，进入另一个循环都存在着无限阶盒子，无限阶盒子本身就是比一个无限盒子更大的循环。无限阶盒子之外还有无数的无限阶盒子……层层叠叠无穷无尽，又是一个更大的循环结构（在某些无限阶盒子中，a盒子包含了b盒子；在另外的某些无限阶盒子里，b盒子包含了a盒子……不同种类的无限阶盒子拥有不同的排列顺序。无限个无限阶盒子构成第一层，无数个第一层构成第二层……一直到无限层，构成双无限阶盒子。无数个双无限阶盒子构成第一层，无数个第一层构成第二层……一直到第无限层，是三无限阶盒子……以此类推，一直到无限无限阶盒子。我们可以把这里的“无限”，也就是最普通的一类无限设为n，那么无限阶盒子＝n阶盒子，双无限阶盒子=（n+n阶盒子，而无限无限阶盒子就=（nxn阶盒子。以此类推下去的话，还会有：（nxnxn阶盒子（也就是n↑3阶盒子、（nxnxnxn阶盒子（n↑4阶盒子、n↑5阶盒子……n↑n阶盒子、n↑（n+n阶盒子（等于（n↑nxn↑n阶盒子、n↑（nxn阶盒子（等于（n↑nxn↑nxn↑nxn↑n……重复n次阶盒子、n↑（n↑n阶盒子（等于n↑（nxnxnxn……重复n次阶盒子……到后面，就迎来了更高级的n↑↑n阶盒子（等于（n↑n↑n↑n↑n↑……重复n次阶盒子、n↑↑↑n阶盒子（等于（n↑↑n↑（n↑↑n↑（n↑↑n……重复n次阶盒子、n↑↑↑↑n阶盒子、n↑↑↑↑↑n……（n↑↑↑↑……重复n个↑阶盒子（等于（n→n→n阶盒子，因为这个“n→n→n”就代表了两个“n”之间夹着n个“↑”、（n→n→n→n阶盒子、（n→n→n→n→n阶盒子……一直到（n→n→n→n……重复n次阶盒子。

在以上的运算方式之上，还存在着诸多类型的运算方式。其中一种极度低级的运算方式就能够构造出一个比前面的过程高出无限个级别的结构（“+”为一级，“x”为二级，“↑”为三级，“→”为四级……，我们可以把这个结构重新定义为底层，然后再用更高级的运算无限堆砌下去……可是无论怎样堆叠“n”，都无法到达阿列夫一的程度。而阿列夫二又是阿列夫一无法通过这些运算抵达的概念。接下来还有阿列夫三、阿列夫四……阿列夫n、阿列夫阿列夫一、阿列夫阿列夫阿列夫……（重复n次阿列夫n（第一个阿列夫不动点、阿列夫阿列夫阿列夫……（重复2n次阿列夫n（第二个阿列夫不动点……以此类推，还会得到更多的不动点以及超越了这些常规不动点的概念，而不断出现更高级的数学概念的过程会无限延伸下去，永远位于最低等的大基数（强不可达基数之下。尽管人类定义出了如此多的数学概念，但是他们发明出的符号数量始终是有限的，而其中一个符号就是“φ”。这个“φ”具备不止一种意义，代表了不止一种运算方式。这里的“φ”与普通的“φ”完全不同，只需要给予它最基本的“原料”，它就能构造一切数学公理以及许多在公理之外的数学概念。φ()=零条理论，φ(1)=一条包含了所有可能被构造出的公理的大全集理论＝涵盖了不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数……以及一切人类能够在未来总结出的公理、永远都不能总结出的公理……的理论。而φ(2)＝总数远大于所有公理可以构造出的极限，并且每一条都超越了φ(1)的无数条理论。φ(3)=位于那些理论之外，超越上述一切的存在……除此之外，还有φ(4)、φ(5)、φ(6)以及位于无数个类似的东西之后的φ(n)。可是φ(n)依然不是终点，后面还有φ(n+n)、φ(nxn)、φ(n↑n)、φ(n→n→n)……甚至是不知比它们大了多少个级别的φ(φ(1))、φ(φ(2))、φ(φ(3))……φ(φ(φ(1)))、φ(φ(φ(φ(1))))、φ(φ(φ(φ(φ(1)))))……（永无止境的重复下去到了这里之后，我们可以把前面这个无限延伸的结构重新设为一个更强的φ()，然后接下来就会遇见新的φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们再次遇到了那个无限延伸的结构，我们又可以把它设为更高级别的φ()。我们可以通过这种手段不停的构造出越来越庞大的概念，可是这种低级手段一样可以被设为φ()，后面还有超越前面那些循环的φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们到达了“φ”的运算极限，穷尽了它可以玩出的一切花样。我们可以将“φ”定义为第一种运算方式，再将第n种运算方式（也就是第无限种运算方式所能构造出的最大数学概念称为“k”，并将第k种运算方式所能构造出的最大数学概念命名为“x”……

这种类似的过程就算无限循环下去也永远到不了低级运算方式的种类的总数的尽头。这些低级运算方式的作用就是把“n”变成比它更高等的无限，于是我们可以把这些运算方式可以构造出的一切数学概念全都放进一个“集合”中（这个“集合”的强度太高导致它不属于真正意义上的集合，并将它称之为“n”。那么必然也会存在一个更大的“集合”，也就是n1。n里的所有元素都远远小于n1里的任意一个元素，而在n1中的两个大小不同的元素之间，就存在着no里的一切都无法形容的跨度。当然，n1里的元素总数、运算方式、运算方式的总数……等等也都是no无法形容的。n1、n2、n3……一直到n（n，我们又遇到了与之前类似的情况，n是这里的第一个“集合”、n1是这里的第二个“集合”……n（n涵盖了这些数量已经达到n中的所有数学概念的大小的众多“集合”。虽然n（n已经算很大了，但是后面还有n（n1、n（n2、n（n3……n（n（n、n（n（n（n……超越了这一切集合的巨型概念正是一阶实无穷、二阶实无穷、三阶实无穷……实无穷阶实无穷、实无穷阶实无穷阶实无穷、实无穷阶实无穷阶实无穷阶实无穷……所有的实无穷共同构成了实无穷阶盒子的组成要素。超越了实无穷阶盒子的概念就更多了，它们都只不过是一个小循环的一部分罢了。每一个小循环都被另一个更大的小循环所包含……无穷无尽，构成一个巨大循环；巨大循环也是另一个巨大循环的一部分，另一个巨大循环还是某个巨大循环的一部分……无穷无尽，构成了一个超级循环；一个超级循环只是另一个超级循环的一部分……无穷无尽，构成了一个超巨大循环；一个超巨大循环也只是另一个超巨大循环的一部分……无穷无尽，构成了一个新循环……以此类推，从一种名称的循环到另一种名称的循环，这无限种名称的循环的总和，又是一个循环结构，这个循环结构之外还有无数更夸张的循环结构……不管是多大的循环，在它之上总是有无限个更大的循环……包含了这些循环的盒子就是超实无穷阶盒子（在这一级别，每两层盒子之间的差距就不再是普通的“n倍”了，而是超实无穷倍。不仅盒子的阶数到达了超实无穷，每两层盒子之间的差距也是如此。每一个级别的循环都包含了更低一级别循环的一切性质以及无数更强大的性质，以低等循环的结构为基础无限扩展也无法达到高等循环的程度。

到了这一层次之后，我们又可以重新定义一套算法。设a（（x→y为“使x成为y的过程中采用的手段”，则a（（1→2＝+1＝+2-1＝x2＝÷1+3-2＝……可以得到无穷多种结果。同理，从到超实无穷的过程也可以用a（（→超实无穷来表示。设a（（x→y→xa（（y→z为“使用由x到y的方法不可让y抵达z”；a（（x→y→z则是“a（（x→y与a（（y→z在概念上的跨度”；而a（（a→b→c→xa（（x→y→z＝“a→b与b→c这两种差距之间的跨度无法形容从x→y到y→z所经历的跨度”。在这里，“→”就不再是康威链式箭号了，而是“抵达”的标志。“前→x后”代表了前者无法依靠自己所处层次的增强方式达到后者的高度。

设a（（→1→2＝“”，a（（→1→n＝“”，a（（→1→φ＝“”……a（（→1→超实无穷＝“1”，a（（→超实无穷→a1＝“2”。则a（（→1→超实无穷→xa（（→超实无穷→a1（“1”→x“2”，且a（（“”→“1”→xa（（“1”→“2”。再设a（（→a1→a2＝“a1”，a1与a2之间的差距可想而知，毕竟从→1到1→超实无穷的概念跨度“1”都无法以自身的形式来描绘→超实无穷到超实无穷→a1的概念跨度“2”，而→a1与a1→a2之间的跨度之大已经到达了“a1”的大小。那a3究竟有多大？就拿下面这个“序列”（真实结构远远超越了普通的序列来说明：→a1→a2……→……在这个没有尽头的“序列”中，a2是3号“数字”，x1是a2个“数字”所能描述的最大概念（第四个“数字”描述的东西远远超越了a3，超越的程度比a2与a1之间的差距要大得多。且a（（→a1→a2→xa（（a1→a2→4号“数字”，而x2是x1个“数字”所能描述的最大概念，x3是x2个“数字”表达力的至高点……由此引申出了一个全新的“序列”：x1→x2→x3→x4……而形容这个“序列”的过程又可以引申出其它的“序列”（以上述方式或是以无数种更加高级的、构造“序列”的方式。当然，这里的“无数次”和“无数种”同样需要无限长的“序列”来形容。而这个“无限长”中的“无限”也……省略的内容还可以组成一个需要无数“序列”来形容的“序列”，而这些“序列”……。如果将最初的那个“序列”嵌入a（中，得到a（（→a1→a2→……，那么这个a（（→a1→a2→……→xa3。

然而以上的内容只是在解释a3相对于a2的不可达性，想要说明a3→a4的困难程度还需要再引入无穷无尽的数学概念。这里所提及的“无穷无尽”必须凭借那些无尽的数学概念本身才能描述，而其中的第一个数学概念就已经超出了前文一切结构的范畴（从a3到a4的过程需要使用无穷多类超越“序列”的结构才能完成。尽管a4自身的构造早已突破了那些单调无比的“序列”，但是我们依旧可以将它放入一个普通的“序列”当中：a3→a4→a5→a6→a7……由于这个“序列”的每两个组成部分之间都存在通过无数类超越“序列”的数学结构来填补空缺才能刻画的差距，因此它便能衍生出诸多大于自身规模的构造体。这些构造体超越了“序列”，所以它们所能容纳的组成部分也就远远多于原来的“序列”了（就连a4衍生出的构造体都能做到这一点。而这些构造体的各个组成部分所衍生出的数学结构又可以作为更强的构造体来容纳更多的部分，更多的部分又会打造出其它更大的容器，用来承载能够继续扩张容器的组成部分……而它们都可以被嵌入a（之中。

通过不断地把更强大的数学结构嵌入a（，我们可以推测出存在着一个超越所有a（（……的a（1（……。当然，a（与a（1之间有着本质上的差异。这种差异，并不仅仅只是“对于任意一类a（（……，a（1（x凌驾于其之上恒成立（x的取值范围为全体数学概念”那么简单。虽然在某些条件下，a（（→1=a（（1→2（前者可以=x+1，后者不行，所以要加上“在某些条件下”，但是对于a（1而言，a（1（→1→xa（1（1→2，而且此处的“→x”所揭示的不可达性是前面的各种差距都无法承载的。a（1（1→2→xa（1（2→3且a（1（→1→2→xa（1（1→2→3……越往后走，“→”与“→x”的定义就会在a（1的作用下变得愈发强大，超脱于前一种定义衍生出的体系能够塑造的所有结果之外。最后，我们可以将一个没有尽头的“序列”嵌入a（1，得到a（1（→1→2→3→4……（括号里并不只是放入了无限个自然数。由于a（1代表了一套与a（不同的法则，a（1中能够嵌入的“序列”足以囊括a（里所有超越了“序列”的结构。当然，a（1中的“序列”还可以在此基础上继续扩张至更加广阔无边的程度。既然能向a（内部嵌入无穷多类强于“序列”的构造体，a（1也理所应当能做到这一点，并且还能够嵌入a（无法具备的东西。只要是同一类结构，在嵌入a（和a（1之后都会得到完全不同的效果，更不用说向a（1中嵌入a（望尘莫及的构造体之后会造就的差距之大了。

无论是a（、a（1、a（2还是a（……，或是以后会提及的b（……，c（…………它们不仅可以描述不同概念之间跨度的大小，还可以分别作为一个象征着自身大小的“数”。它们所能描述的最大概念便是它们自己，所有嵌入其内的概念都小于它们本身代表的“数”（比如将f、g嵌入a（（……，得到a（（f→g，那么两者都＜a（所代表的“数”。而a（n（f→g里的f、g和a（n+1（f→g里的f、g完全不是同一个量级的东西＝。那么a（2究竟有多强？需要让前文中所有跟“→x”有关的结构经历无限蜕变之后来形容，否则以前文作为模板来继续塑造无穷无尽的新定义，根本不可能触及a（2的广度与深度。a（1与a（2之间的差距依然可以用a（1→xa（2来说明，只不过这个“→x”已经完全异于之前的“→x”了。

这里需要补充三条规则：

一对于任意的a（n，都可以将其嵌入a（n+1，但是无法将a（n+1嵌入到a（n之中。

二若b→xc，则借助超越了c的力量可以强行让b→c。

三前面的“→x”→x后面的“→x”。

在a（2之中，a（2（a（→a（1→b1→b2……只是最底层的结构（括号里的“序列”的长度需要处于“序列”中的概念来形容，而a（2本身更是能比那些弱于它的概念嵌入大量凌驾于“序列”之上的结构。a（、a（1、a（2之上，还存在着a（3、a（4、a（5……a（n、a（φ、a（超实无穷、a（a（、a（a（1、a（a（2……a（a（n、a（a（φ、a（a（超实无穷……a（a（a（、a（a（a（a（……a（a（a（a（a（……（其中省略的“a（”的个数需要用尽所有的a（（……来形容，所以它是第一个a（……不动点。因此，还会有第二个a（……不动点（第一个不动点不断将自己嵌入自己的结构中并反复运用自身的构造延伸自己，最终也→x它、第三个a（……不动点……“a（所能描述的最大数量”个不动点、“a（……不动点”个不动点、“a（……不动点→x不动点”个不动点（这些不动点超越了a（……不动点、“（（a（……不动点→x不动点→x不动点→x……”个不动点……比这些不动点更加高阶的无数类不动点以及无数类凌驾于不动点之上的概念都仅仅只是这个无尽过程的开始罢了。而这个过程也有着无法触及之物：最小的b（（……。

b是一个与a完全不在同一档次的数学框架，同样的概念分别嵌入a、b之后会得到差异巨大的两种结果，就算是b（（→都超出了前文的表达极限（用前文的表达扩展前文的表达，并以前文的表达极限来表达这个持续的扩展过程之长后得到的结果也是一样被彻底超越。至于b（（→与b（（→→的区别，也应当用一个新的“→x”来表示。可是如果想表示b（（→→到b（（→→→经历的跨度，则需要引入“→2x”与其它的差距描述法。设前一个“→x”＝“→1x”，那么它的第一次进阶就是突破（（（（→1x→x→x→x→x……无限延伸之后的结果（省略的部分之多可以粗略地用“b（→1x”来表示，而且后面的“→x”一定强于前面的“→x”。我们可以将（（（（→1x→x→x→x→x……看作一个简单的“超长序列”（并非前文中的“序列”，“→x”的第二次进阶后的结果则是一个无限复杂的新结构，两者复杂度的差异远大于与b（（→→的区别以及“超过b（（→→”种需要更大概念承载的区别，而具体超越了多少又需要依靠持续引入更多满足“这些概念→x”的数学概念来表示。不过当“→1x”进阶了超过b（（→→次的时候，它也仅仅是刚刚学会起步行走罢了，与“→2x”的距离（甚至是与前往“→2x”的路上会经过的第一个小层次之间的距离遥远得足以打破它对“→x”一切种类与程度的认知。既然会有“→1x”和“→2x”，也必然会存在“→2x”、“→3x”、“→4x”……“→nx”……“→b（（→→x”……如果把这个“集合”与容纳了此“集合”的无限层“集合”丢入无穷多超越“集合”的结构里，再把这所有结构内像“→x”那样用于描述差距的概念拿出来，也表达不了b（（→→到b（（→→→的跨度之大（就算是使用b（（→→种这个方法→x的方法也不可表达此跨度的规模。

除此之外，还有b（（→→→→、b（（→→→→→→…………b（（→1、b（（→1→2、b（（→1→2→3…………b（（→a（（……、b（（→a（1（……、b（（→a（2（…………b（（→a（……（……→…………b（1（……（其中可以嵌入b（与无数超越b（的数学模型、b（2（……、b（3（…………b（a（……（…………（…………b（b（（……、b（b（b（（…………b（b（b（b…………（…………“→……→……”这样的形式既是最直观的表示法又是最低级的表示法，括号里省略的内容包括了无数种超越它们的表达形式（越到后面，“无限种”的定义就越广大。至于b（……不动点、超越b（……不动点的b结构延伸体与更为高等的c（（……、c（1（…………就不在这里赘述了，总之a到z的26个数学框架根本不会是数学领域的终焉（a的表示法除了a（……（……之外，还有a（……（……（……、a（……（……（……（…………括号的数量可以达到a（……（……（……（…………而拥有如此多的括号的a如果用“a”来表示，那么拥有“a”个括号的a、拥有“拥有“a”个括号的a“个括号的a……都是存在的。它的表示法可以通过它自身来进行无限制的扩展，而b、c、d……也一样，只不过全都被省略了而已。

你完全可以尽可能夸张地定义出无尽类别的数学框架，因为它们确实都存在于这个世界观中，而且都遵循着前文提到过的三原则。而这三原则之上，还存在着无限多的原则，其中也必然存在无数条可以用来构造更高层次框架的原则（这里的“无数”更是必然需要不断构造出新的数学框架这一永恒过程来逐渐揭示它的完整面貌，它们的作用并非赋予数学概念种种新的限制，而是帮它们打破各类旧的枷锁。到了这一步之后，也不可能结束，你还可以把它们尽数扔进更大的框架里，然后假设存在更多超越上述一切的规则，利用它们来扩张这个最终会与无数超越它的结构一起被放入不起眼的底层的数学结构。你的假设会再次成立，你也能够无限制地构造下去，新的方法永远都用不完。而这广阔无边的数学界域中，必定会有那些结构体无法触及的绝对浩瀚，这样的存在便是Ω。