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第三章 恶魔之数(9)(1 / 2)

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就在格里高利步步紧逼时,艾拉的运算初步得到了结果。

“大师我没办法按你的要求画出图形。要让面积变为两倍,也就是说新的正方形边长的乘积为二。由于正方形边长相等,也就是说这个数自身和自身的乘积为二。我本想计算一下这是一个什么样的数字但我算不出来。”

戈特弗里德正为格里高利接连不断的问题发难,艾拉的这句话正好给了他一个岔开话题的机会。他忙不迭地说到:“你是怎么运算的?”

“我参照了你画在门口的那个图形。你利用两个多边形夹逼的方法来计算圆的面积,我也就利用了同样的方法,首先得出这个数介于三分之四和二分之三之间, 然后继续寻找二者之间的分数但不论我怎么寻找,我都没法找出这个数字是什么。”

艾拉的话也吸引了格里高利的注意。他抛下对亚伯拉罕古教会的追究,在一旁说道:“会不会只是你计算的不够深入?”

“不,为此我还特地证明了一下,然后发现这个数根本不可能存在。”

戈特弗里德的眼中闪过了一道光:“哦?说说你的证明过程。”

“首先,第一个公理,任何一个整数乘于二,都将变为偶数,对吧?”

格里高利在一旁点了点头:“没错, 这是不言而明的公理。”

“其次,第二个公理,偶数的平方是偶数,奇数的平方是奇数,也没错吧?”

“不言而喻。”

“那么,我假设这一个数最简单分数表现形式为a/b,它的平方为2,也就是说(axa)/(bxb)=2,换句话说,2(bxb)=(axa)。根据第一个公理,(axa)将是一个偶数,再根据第二个公理,a也是一个偶数。”

“完全正确。”

“既然a是一个偶数,那么a必定可以除于2,得到另一个整数,对么?”

“当然。”

“我们把这个整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那个公式, 就变成了2(bxb)=(2sx2s)=4(s),化简之后就是(bxb)=2(s)。根据第一个公理,(bxb)将是一个偶数,再根据第二个公理,b是一个偶数。”

“哦,a和b都为偶数,真是神奇的发现。可这又能说明什么呢?”

“不要忘了,我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式!如果a和b都是偶数,那么他们必能同除于二,那就不再是最简!可即便我们设定了新的数、,让他们分别为a、b的二分之一,然后把这个数表示为/,也能通过上述的方法再次证明和都是偶数!如此划分下去,这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式!”

艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石,让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程,没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受:“你是说,这个数的分子和分母可以无限次地除于二,且保持着自身为整数?这个无限的数难道是神明的投影么?”

“所以我无法画出这个图形面积为二的正方形,它的边长很奇怪。”

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