第八十二章 悖论（1 / 2）
第75章悖论
“听懂了吗？”萨沙问道，她自认为已经讲得非常细致了。
林恩点头：“道理我都懂，可是西境第一骑士为什么跑这么慢？居然只有乌龟的十倍速度？”
萨沙愣了，她呆呆地看着林恩，似乎没想到林恩的关注点如此清奇：“重点是这个吗！你到底有没有认真思考，这是学徒考试的考题！”
林恩耸了耸肩，他只是在用这种方式吐槽罢了，他怎么都没想到，学徒考试的第一关，居然是一道哲学题。
在地球上，也有一个类似的悖论，那就是“芝诺的乌龟”。
其实“芝诺的乌龟”就是人类因为无法理解无穷，而产生的思维佯谬。
林恩在小学的时候，也有过类似的不解，那时候他还不知道“芝诺的乌龟”。
有一天，林恩突然发现，自己好像永远无法迈出一米远。
因为一米可以分解出无数份，他必须一份一份地完成，而无穷是达不到的，这样，他迈出一米的动作将永远无法完成。
这个悖论听起来很简单，很荒谬，但它其中蕴含的逻辑论证，绝不是那么容易解决的。
就一个“芝诺的乌龟”，困扰了人类两千年。
或许有人认为，微积分的出现，解释了无穷小，也解释了“芝诺的乌龟”。
但实际上并没有，微积分并没有从根本上解释“芝诺的乌龟”。
就像牛顿万有引力定律，并没有解释引力是怎么来的，当然，即便广义相对论，也没能解释引力的来源。
与其说“芝诺的乌龟”是一道科学题，不如说它是一道哲学题。
林恩最烦的就是哲学问题，因为大部分哲学问题根本找不到答案。
没想到自己参加科学考试，第一道题居然考哲学。
想想也不意外，这是一个科学和哲学还没有完全分家的时代。
古代的科学家，同时也是哲学家。
而哲学认识世界的一个重要方法，就是辩证法。
一群人围在一起，针对一个问题进行辩论，找彼此的逻辑错误，用这种原始的方式来接近最终真理。
“至于我的第二个问题是……物质是由原子组成的吗？”
这第二个问题，又让林恩意外了。
没有电子显微镜，也不依靠实验，就靠你凭空脑补物质是不是由原子组成的，并且说出自己的依据。
这又是一个离谱的问题。
学者又不是上帝，没有能看清一切的眼睛，怎么知道物质的微观构成，这不是瞎猜吗？
学徒考试的第一考，考官海瑟薇，居然提出了两道看似无解的哲学题目。
而无论哲学，还是辩证法，都不是林恩擅长的领域。
他擅长的是科学。
这是逼我用科学解释哲学吗？
怎么才能用不超出这个世界的知识，阐明我的观点，而且还要有足够的理论依据？
……
“现在开始第一个辩题，绯红之月是否可以追上乌龟，你们可以选择正方和反方，认为绯红之月可以追上乌龟为正方，站我右边，反之为反方，站我左边，并围绕自己的观点进行辩论。现在可以开始了。”
海瑟薇说完，便坐在了长桌首端。
人们面面相觑，刚才于勒和哈维已经把乌龟悖论介绍完了，他们大部分人是第一次听说这个悖论。
但少部分人已经进行过类似的思考。
人类会去思考无穷，从而产生类似“乌龟悖论”的想法，并不是什么稀奇的事情。
华夏古代也有这样的思想：一尺之捶，日取其半，万世不竭。
大部分人，都选择了正方，认为绯红之月能追上乌龟。
随着大家往正方挤，桌子右边都快站不下去了。
可是反方几乎没人。
包括早已经知晓乌龟悖论的于勒、哈维，他们也站在了正方。
直到绝大多数人都选择好了之后，却有一个女孩，缓步走向了桌子的左边，这是一个林恩意想不到的人，她穿着蓝白色校服，扎着高马尾，此人正是迪丽——海瑟薇的得意门生。
迪丽支持了反方，她认为绯红之月追不上乌龟！
就这一个动作，让原本站在了正方的人都怔住了。
为什么啊？
绯红之月可以追上乌龟不是一件明显的事情吗？为什么迪丽会支持反方？
海瑟薇的学生都支持了反方，难不成海瑟薇本人也倾向于反方？
很多人都有些后悔了。
萨沙这时候还没有选边，但是她稍微犹豫了后，还是选择了正方。
最后，只剩下林恩一人了。
“伱选什么？为什么你不做出选择？”海瑟薇问林恩。
“抱歉，海瑟薇阁下，我不想选择任何一方。”
“你想放弃这第一场考核？”
“没有，我能不能选一个中立方？”
中立？
在场所有人都愣住了，这算什么。
“你这是什么意思？”海瑟薇拧眉，“你的意思是，绯红之月既可能追上乌龟，又可能追不上乌龟？”
“不是，我中立的意思是，我们不能定义绯红之月到底能不能追上乌龟。”
什么？
在场学徒都无语了。
原本他们听说绯红之月追不上乌龟，这已经够荒谬的了。
没想到现在来了个更荒谬的，不能定义绯红之月到底能不能追上乌龟！
这是什么鬼话？
这到底是哲学辩论，还是在比赛抠字眼。
海瑟薇推了推右眼的单片眼镜，对林恩这种耍滑头的行为，她并不喜欢。
作为学者，首先要亮明自己的观点，而不是模棱两可地和稀泥。
在她看来，林恩可能想通过提出新颖的观点来博得关注，然而可惜，这所谓的“观点”甚至不能被称为观点。
“在辩证法中，个人持有任何观点都是被允许的。”海瑟薇淡淡地说道。
就这样，几十个学徒，被分成了三方。
反方只有两人，一个是迪丽，另一个金色短发的少年，他跟迪丽穿着同样的蓝白校服，也属于风帆公学的学生，他名叫凯登。
中立方一人，只有林恩。
其余所有人，都是正方。
身处正方的于勒，正冷笑着看向林恩，虽然海瑟薇本人有可能倾向于反方，但他即便选错边，也比林恩这个哗众取宠的选择好得多。
“正方可以阐述观点了。”海瑟薇说道。
正方有几十人，不可能每人都阐述观点。
其实他们大多数人也没必要开口，想在这次考核中拿分，首先得说出让人眼前一亮的逻辑推理来，如果言之无物，浪费了海瑟薇的时间，搞不好海瑟薇还给你倒扣分。
比如此时人群中一个小胖子，他在看到没有人第一时间开口的时候，弱弱地举起了手。
“我觉得……绯红骑士可以追上乌龟。我都能追上乌龟，现在我们就在河上航行，抓一只乌龟，让我跟它赛跑，我可以证明，我可以追上乌龟，而绯红骑士速度显然比我快，我又快过乌龟，所以绯红骑士一定能追上乌龟。”
小胖子的逻辑推理，非常朴实，朴实到无懈可击。
“抱歉，这位学徒。”迪丽站起身来，她声音清亮，“我必须提醒你，我们现在讨论的是逻辑的正确与否，而不是事实的正确与否。
我站在反方，不是因为我真的以为绯红骑士追不上乌龟，只要你去问一个智商正常的人，他都知道，绯红骑士一定可以追上乌龟。
真正问题不在这里，我们在讨论的是，‘乌龟悖论’的逻辑到底错在哪儿了？
我站反方，是因为我觉得，这个逻辑并没有错。你们站在正方，那等同于你们认为‘乌龟悖论’的逻辑有错，那么现在请告诉我，‘乌龟悖论’的逻辑漏洞！而不是告诉我那个我们都知道的事实。”
迪丽说话时，身上自带一股气场，这是来自于学霸的自信，一时间，正方学徒们的气势仿佛被压制住了。
过了好一会儿，于勒站了起来。
他穿着裁剪得体的礼服，气质温文尔雅：“‘乌龟悖论’存在一个致命的错误，那就是它只看到了距离有无限多个，却忽略了绯红之月每跑完每一个距离，用的时间会越来越短，当距离无限短的时候，时间也会无限短，甚至近乎停止，所以绯红之月将会在一个有限的时间内，追上乌龟，而这个时间计算起来非常简单，只要知道绯红之月的速度，乌龟的速度，以及两者之间的距离，稍微学一点算数，就可以做出结果了。我说完了，谢谢。”
于勒自认为他的回答还是无懈可击的。
果然，于勒说完这句话后，他看到迪丽脸上思索的神情，看来他的论证，给迪丽造成了麻烦。
其实迪丽并没有提前得知考题，关于“乌龟悖论”的思考和逻辑辩论，她都要现想。
她在思考要如何驳斥于勒。
而就在这时，林恩开口了：“勒让先生，您的描述并不准确，我觉得至少存在两个想当然的错误。”
于勒冷笑一声，刚才自己的话直指“乌龟悖论”的漏洞，可谓一针见血，他根本不认为有什么错：“那你说说，我错在哪儿了？”
于勒承认，林恩是善于学习，可是现在他们讨论的是哲学的世界观，这需要学识的积累，林恩才学习了一年，他能懂多少关于哲学的东西？
“我认为勒让先生的第一错误是：‘乌龟悖论’本来就不是讨论无穷多个无限短的时间加起来是不是一个有限时间。
它讨论的是，绯红之月必须按步骤地从一个点跑到下一个点最后追到乌龟，假设绯红之月的位置是数字a，乌龟的位置是数字c，那么总存在一个更小的距离b，介于两者之间，这意味着绯红之月要真正追上乌龟，他势必面临一个要跳过的数字b，可是b总不为0，哪怕b已经无穷小，但还是存在！
也就是说，数字a永远无法跳向数字c，除非你忽略掉那个无穷小的数字b，也就是说，绯红之月总是无法追上乌龟。”
一尺之捶，日取其半，万世不竭。
这个数字b，就好比那个被不断取半的木捶，它永远保有一段长度，这段长度是怎么跳过去的呢？
“第二个错误是：你想当然的认为，无穷多个无限短的时间加起来是一个有限的时间，但你的根据是什么呢？
实际上，无穷多个东西，真的能相加吗？它的相加该怎么计算？你一眼看出，这些时间加起来是个有限的结果，那是建立在现实经验的基础上，因为你事先就知道，绯红之月一定能追上乌龟，所以你才认为这无限个时间加起来，结果是个有限值，但如果你不知道绯红之月能否追上乌龟，你还能做出这样的判断吗？
我随便给你出一道无穷数字相加的题目，把所有以100为倍数的整数取倒数，1\/100+1\/200+1\/300+1\/400+1\/500……这无限个倒数的和，会是一个有限数字吗？
脱离了现实经验，你是否能不假思索就判断出它的结果？
换句话说，你基于现实的经验，一定可靠吗？”
林恩这番话说出来，于勒听懵了。
他第一时间甚至没能跟上林恩的思路，他经过了长达十几秒的回味，才明白了林恩这段话中的逻辑。
这听上去像是诡辩，但于勒知道，林恩说得，句句都有道理。
数学是先验的，不需要现实经验来判断一个命题正确与否。
凡是任何被认为“显而易见”的东西，都可能欺骗你的眼睛。
而事实上，林恩提出的那个无限求和，他确实无法不假思索地给出回答。
他的第一直觉，这个和应该是一个有限数字，但它的范围是多大。
小于1？
大于1？
甚至是……无穷大？
当我们觉得“乌龟悖论”是个毫无意义的可笑争论时，也许它真的可笑，但也有一种可能是，我们只是被常识蒙蔽了眼睛。
许多年前，欧几里得看一眼平行线，就知道过直线外一点，只能做一条直线与已知直线平行。
这是“显而易见”的。
这个“显而易见”的公理，就是平面几何中大名鼎鼎的第五公设。
然而，事实证明，“显而易见”并不可靠。
当人们否定了第五公设后，便创造出了罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。
所以，在数学上，任何“显而易见”的东西，都不那么“显而易见”，它需要严格的证明。
无穷多个数字能求和吗？
我们现在都知道，当然能，而且这个和可能是任何数。
但无穷个数求和，并得到一个确切的结果，这对没学过微积分的人来说，甚至连“显而易见”都谈不上。
数学界曾为此困扰了很久，甚至引发了第二次数学危机。
直到柯西、康托尔等人，为微积分打了补丁，才让这次数学危机得到解决。
类似的还有集合论中的选择公理。
它的内容是，我们可以在一堆非空集合中，各选择一个元素组成一个新的集合。
数学语言可能有点抽象，我们可以做个比喻，就是你作为幼儿园的园长，可以从大班、中班、小班的小朋友中，各挑出一个小朋友，组成一个新的班。
如果你觉得这件事可以做到，那就代表你相信选择公理成立。
可能有人会说，这不是废话吗？这件事当然能做到。
选择公理是如此的“显而易见”，它至少比“无穷多个时间段相加，结果是一个有限时间”，更加“显而易见”。
然而，如果相信选择公理，就会得出很多荒谬的结论。